Algèbre linéaire et géométrie vectorielle

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Buts :

Ce cours initiera l’élève à cette branche des mathématiques postsecondaires qui comprend l’algèbre linéaire et la géométrie vectorielle.  Ce cours amènera l’élève à présenter rigoureusement sa démarche mathématique, à maîtriser des algorithmes et à améliorer sa compréhension à l’aide de représentations spatiales.  Il initiera l’élève aux structures algébriques et l’élève développera des habiletés en résolution de problèmes, notamment en administration.  Ce cours vise en outre à développer chez l’élève la rigueur du raisonnement, la clarté et la précision dans la communication, l’autonomie dans l’apprentissage, le sens du travail d’équipe et la capacité à utiliser l’outil informatique.

 

Objectifs d’apprentissage :

Au terme de ce cours, l’élève sera en mesure de :

Ø       Situer le contexte historique du développement de l’algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle.

Ø       Optimiser une fonction linéaire soumise à des contraintes linéaires.

Ø       Résoudre des problèmes de gestion des ressources et de transport.

Ø       Expliquer et appliquer les notions du calcul matriciel à la résolution de systèmes d’équations linéaires.

Ø       Analyser les droites et les vecteurs du plan.

Ø       Utiliser les droites du plan dans un contexte administratif à des fins d’interprétation.

Ø       Analyser les droites et les plans de l’espace, en utilisant les notions de vecteurs, matrices, déterminants et systèmes d’équations linéaires.

Ø       Visualiser les constructions géométriques à trois dimensions.

Ø       Utiliser un logiciel approprié à son programme.

 

Contenu :

Matrice et déterminant.  Résolution de systèmes d’équations linéaires :  Gauss-Jordan, Cramer et matrice inverse.  Vecteurs géométriques et algébriques.  Produit de vecteurs :  scalaire, vectoriel et mixte.  Applications géométriques :  droites et plans, intersection de lieux, calculs d’angles et de distances.  Applications spécifiques au programme, par exemple :  matrice de transition et processus markovien, optimisation des fonctions coût et profit à deux variables et plus, problèmes de transport, seuil de rentabilité.